3.3159 \(\int (1-2 x) (2+3 x)^m (3+5 x)^3 \, dx\)

Optimal. Leaf size=91 \[ -\frac{7 (3 x+2)^{m+1}}{243 (m+1)}+\frac{107 (3 x+2)^{m+2}}{243 (m+2)}-\frac{185 (3 x+2)^{m+3}}{81 (m+3)}+\frac{1025 (3 x+2)^{m+4}}{243 (m+4)}-\frac{250 (3 x+2)^{m+5}}{243 (m+5)} \]

[Out]

(-7*(2 + 3*x)^(1 + m))/(243*(1 + m)) + (107*(2 + 3*x)^(2 + m))/(243*(2 + m)) - (
185*(2 + 3*x)^(3 + m))/(81*(3 + m)) + (1025*(2 + 3*x)^(4 + m))/(243*(4 + m)) - (
250*(2 + 3*x)^(5 + m))/(243*(5 + m))

_______________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.0728176, antiderivative size = 91, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 20, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.05 \[ -\frac{7 (3 x+2)^{m+1}}{243 (m+1)}+\frac{107 (3 x+2)^{m+2}}{243 (m+2)}-\frac{185 (3 x+2)^{m+3}}{81 (m+3)}+\frac{1025 (3 x+2)^{m+4}}{243 (m+4)}-\frac{250 (3 x+2)^{m+5}}{243 (m+5)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Int[(1 - 2*x)*(2 + 3*x)^m*(3 + 5*x)^3,x]

[Out]

(-7*(2 + 3*x)^(1 + m))/(243*(1 + m)) + (107*(2 + 3*x)^(2 + m))/(243*(2 + m)) - (
185*(2 + 3*x)^(3 + m))/(81*(3 + m)) + (1025*(2 + 3*x)^(4 + m))/(243*(4 + m)) - (
250*(2 + 3*x)^(5 + m))/(243*(5 + m))

_______________________________________________________________________________________

Rubi in Sympy [A]  time = 11.6902, size = 75, normalized size = 0.82 \[ - \frac{250 \left (3 x + 2\right )^{m + 5}}{243 \left (m + 5\right )} + \frac{1025 \left (3 x + 2\right )^{m + 4}}{243 \left (m + 4\right )} - \frac{185 \left (3 x + 2\right )^{m + 3}}{81 \left (m + 3\right )} + \frac{107 \left (3 x + 2\right )^{m + 2}}{243 \left (m + 2\right )} - \frac{7 \left (3 x + 2\right )^{m + 1}}{243 \left (m + 1\right )} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  rubi_integrate((1-2*x)*(2+3*x)**m*(3+5*x)**3,x)

[Out]

-250*(3*x + 2)**(m + 5)/(243*(m + 5)) + 1025*(3*x + 2)**(m + 4)/(243*(m + 4)) -
185*(3*x + 2)**(m + 3)/(81*(m + 3)) + 107*(3*x + 2)**(m + 2)/(243*(m + 2)) - 7*(
3*x + 2)**(m + 1)/(243*(m + 1))

_______________________________________________________________________________________

Mathematica [A]  time = 0.0745736, size = 148, normalized size = 1.63 \[ -\frac{(3 x+2)^{m+1} \left (27 m^4 (2 x-1) (5 x+3)^3+9 m^3 (5 x+3)^2 \left (300 x^2-11 x-108\right )+9 m^2 \left (26250 x^4+27975 x^3-4985 x^2-13537 x-3687\right )+3 m \left (112500 x^4+112425 x^3-31860 x^2-62863 x-16540\right )+10 \left (16200 x^4+15525 x^3-5490 x^2-9462 x-2440\right )\right )}{81 (m+1) (m+2) (m+3) (m+4) (m+5)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Integrate[(1 - 2*x)*(2 + 3*x)^m*(3 + 5*x)^3,x]

[Out]

-((2 + 3*x)^(1 + m)*(27*m^4*(-1 + 2*x)*(3 + 5*x)^3 + 9*m^3*(3 + 5*x)^2*(-108 - 1
1*x + 300*x^2) + 10*(-2440 - 9462*x - 5490*x^2 + 15525*x^3 + 16200*x^4) + 9*m^2*
(-3687 - 13537*x - 4985*x^2 + 27975*x^3 + 26250*x^4) + 3*m*(-16540 - 62863*x - 3
1860*x^2 + 112425*x^3 + 112500*x^4)))/(81*(1 + m)*(2 + m)*(3 + m)*(4 + m)*(5 + m
))

_______________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.011, size = 187, normalized size = 2.1 \[ -{\frac{ \left ( 2+3\,x \right ) ^{1+m} \left ( 6750\,{m}^{4}{x}^{4}+8775\,{m}^{4}{x}^{3}+67500\,{m}^{3}{x}^{4}+1215\,{m}^{4}{x}^{2}+78525\,{m}^{3}{x}^{3}+236250\,{m}^{2}{x}^{4}-2187\,{m}^{4}x-2970\,{m}^{3}{x}^{2}+251775\,{m}^{2}{x}^{3}+337500\,m{x}^{4}-729\,{m}^{4}-30051\,{m}^{3}x-44865\,{m}^{2}{x}^{2}+337275\,m{x}^{3}+162000\,{x}^{4}-8748\,{m}^{3}-121833\,{m}^{2}x-95580\,m{x}^{2}+155250\,{x}^{3}-33183\,{m}^{2}-188589\,mx-54900\,{x}^{2}-49620\,m-94620\,x-24400 \right ) }{81\,{m}^{5}+1215\,{m}^{4}+6885\,{m}^{3}+18225\,{m}^{2}+22194\,m+9720}} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  int((1-2*x)*(2+3*x)^m*(3+5*x)^3,x)

[Out]

-1/81*(2+3*x)^(1+m)*(6750*m^4*x^4+8775*m^4*x^3+67500*m^3*x^4+1215*m^4*x^2+78525*
m^3*x^3+236250*m^2*x^4-2187*m^4*x-2970*m^3*x^2+251775*m^2*x^3+337500*m*x^4-729*m
^4-30051*m^3*x-44865*m^2*x^2+337275*m*x^3+162000*x^4-8748*m^3-121833*m^2*x-95580
*m*x^2+155250*x^3-33183*m^2-188589*m*x-54900*x^2-49620*m-94620*x-24400)/(m^5+15*
m^4+85*m^3+225*m^2+274*m+120)

_______________________________________________________________________________________

Maxima [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \text{Exception raised: ValueError} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate(-(3*x + 2)^m*(5*x + 3)^3*(2*x - 1),x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError

_______________________________________________________________________________________

Fricas [A]  time = 0.237402, size = 236, normalized size = 2.59 \[ -\frac{{\left (20250 \,{\left (m^{4} + 10 \, m^{3} + 35 \, m^{2} + 50 \, m + 24\right )} x^{5} + 675 \,{\left (59 \, m^{4} + 549 \, m^{3} + 1819 \, m^{2} + 2499 \, m + 1170\right )} x^{4} - 1458 \, m^{4} + 45 \,{\left (471 \, m^{4} + 3292 \, m^{3} + 8199 \, m^{2} + 8618 \, m + 3240\right )} x^{3} - 17496 \, m^{3} - 9 \,{\left (459 \, m^{4} + 10677 \, m^{3} + 50581 \, m^{2} + 84103 \, m + 43740\right )} x^{2} - 66366 \, m^{2} - 3 \,{\left (2187 \, m^{4} + 28782 \, m^{3} + 114405 \, m^{2} + 175346 \, m + 87480\right )} x - 99240 \, m - 48800\right )}{\left (3 \, x + 2\right )}^{m}}{81 \,{\left (m^{5} + 15 \, m^{4} + 85 \, m^{3} + 225 \, m^{2} + 274 \, m + 120\right )}} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate(-(3*x + 2)^m*(5*x + 3)^3*(2*x - 1),x, algorithm="fricas")

[Out]

-1/81*(20250*(m^4 + 10*m^3 + 35*m^2 + 50*m + 24)*x^5 + 675*(59*m^4 + 549*m^3 + 1
819*m^2 + 2499*m + 1170)*x^4 - 1458*m^4 + 45*(471*m^4 + 3292*m^3 + 8199*m^2 + 86
18*m + 3240)*x^3 - 17496*m^3 - 9*(459*m^4 + 10677*m^3 + 50581*m^2 + 84103*m + 43
740)*x^2 - 66366*m^2 - 3*(2187*m^4 + 28782*m^3 + 114405*m^2 + 175346*m + 87480)*
x - 99240*m - 48800)*(3*x + 2)^m/(m^5 + 15*m^4 + 85*m^3 + 225*m^2 + 274*m + 120)

_______________________________________________________________________________________

Sympy [A]  time = 3.41923, size = 1826, normalized size = 20.07 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((1-2*x)*(2+3*x)**m*(3+5*x)**3,x)

[Out]

Piecewise((-648000*x**4*log(x + 2/3)/(629856*x**4 + 1679616*x**3 + 1679616*x**2
+ 746496*x + 124416) + 909279*x**4/(629856*x**4 + 1679616*x**3 + 1679616*x**2 +
746496*x + 124416) - 1728000*x**3*log(x + 2/3)/(629856*x**4 + 1679616*x**3 + 167
9616*x**2 + 746496*x + 124416) + 1539144*x**3/(629856*x**4 + 1679616*x**3 + 1679
616*x**2 + 746496*x + 124416) - 1728000*x**2*log(x + 2/3)/(629856*x**4 + 1679616
*x**3 + 1679616*x**2 + 746496*x + 124416) + 733464*x**2/(629856*x**4 + 1679616*x
**3 + 1679616*x**2 + 746496*x + 124416) - 768000*x*log(x + 2/3)/(629856*x**4 + 1
679616*x**3 + 1679616*x**2 + 746496*x + 124416) - 128000*log(x + 2/3)/(629856*x*
*4 + 1679616*x**3 + 1679616*x**2 + 746496*x + 124416) - 49496/(629856*x**4 + 167
9616*x**3 + 1679616*x**2 + 746496*x + 124416), Eq(m, -5)), (-486000*x**4/(157464
*x**3 + 314928*x**2 + 209952*x + 46656) + 664200*x**3*log(x + 2/3)/(157464*x**3
+ 314928*x**2 + 209952*x + 46656) - 980991*x**3/(157464*x**3 + 314928*x**2 + 209
952*x + 46656) + 1328400*x**2*log(x + 2/3)/(157464*x**3 + 314928*x**2 + 209952*x
+ 46656) - 546102*x**2/(157464*x**3 + 314928*x**2 + 209952*x + 46656) + 885600*
x*log(x + 2/3)/(157464*x**3 + 314928*x**2 + 209952*x + 46656) + 196800*log(x + 2
/3)/(157464*x**3 + 314928*x**2 + 209952*x + 46656) + 48104/(157464*x**3 + 314928
*x**2 + 209952*x + 46656), Eq(m, -4)), (-13500*x**4/(2916*x**2 + 3888*x + 1296)
+ 900*x**3/(2916*x**2 + 3888*x + 1296) - 6660*x**2*log(x + 2/3)/(2916*x**2 + 388
8*x + 1296) + 13221*x**2/(2916*x**2 + 3888*x + 1296) - 8880*x*log(x + 2/3)/(2916
*x**2 + 3888*x + 1296) - 2960*log(x + 2/3)/(2916*x**2 + 3888*x + 1296) - 2938/(2
916*x**2 + 3888*x + 1296), Eq(m, -3)), (-13500*x**4/(1458*x + 972) - 8325*x**3/(
1458*x + 972) + 9360*x**2/(1458*x + 972) + 642*x*log(x + 2/3)/(1458*x + 972) + 4
28*log(x + 2/3)/(1458*x + 972) - 3946/(1458*x + 972), Eq(m, -2)), (-125*x**4/6 -
475*x**3/27 + 545*x**2/54 + 1097*x/81 - 7*log(x + 2/3)/243, Eq(m, -1)), (-20250
*m**4*x**5*(3*x + 2)**m/(81*m**5 + 1215*m**4 + 6885*m**3 + 18225*m**2 + 22194*m
+ 9720) - 39825*m**4*x**4*(3*x + 2)**m/(81*m**5 + 1215*m**4 + 6885*m**3 + 18225*
m**2 + 22194*m + 9720) - 21195*m**4*x**3*(3*x + 2)**m/(81*m**5 + 1215*m**4 + 688
5*m**3 + 18225*m**2 + 22194*m + 9720) + 4131*m**4*x**2*(3*x + 2)**m/(81*m**5 + 1
215*m**4 + 6885*m**3 + 18225*m**2 + 22194*m + 9720) + 6561*m**4*x*(3*x + 2)**m/(
81*m**5 + 1215*m**4 + 6885*m**3 + 18225*m**2 + 22194*m + 9720) + 1458*m**4*(3*x
+ 2)**m/(81*m**5 + 1215*m**4 + 6885*m**3 + 18225*m**2 + 22194*m + 9720) - 202500
*m**3*x**5*(3*x + 2)**m/(81*m**5 + 1215*m**4 + 6885*m**3 + 18225*m**2 + 22194*m
+ 9720) - 370575*m**3*x**4*(3*x + 2)**m/(81*m**5 + 1215*m**4 + 6885*m**3 + 18225
*m**2 + 22194*m + 9720) - 148140*m**3*x**3*(3*x + 2)**m/(81*m**5 + 1215*m**4 + 6
885*m**3 + 18225*m**2 + 22194*m + 9720) + 96093*m**3*x**2*(3*x + 2)**m/(81*m**5
+ 1215*m**4 + 6885*m**3 + 18225*m**2 + 22194*m + 9720) + 86346*m**3*x*(3*x + 2)*
*m/(81*m**5 + 1215*m**4 + 6885*m**3 + 18225*m**2 + 22194*m + 9720) + 17496*m**3*
(3*x + 2)**m/(81*m**5 + 1215*m**4 + 6885*m**3 + 18225*m**2 + 22194*m + 9720) - 7
08750*m**2*x**5*(3*x + 2)**m/(81*m**5 + 1215*m**4 + 6885*m**3 + 18225*m**2 + 221
94*m + 9720) - 1227825*m**2*x**4*(3*x + 2)**m/(81*m**5 + 1215*m**4 + 6885*m**3 +
18225*m**2 + 22194*m + 9720) - 368955*m**2*x**3*(3*x + 2)**m/(81*m**5 + 1215*m*
*4 + 6885*m**3 + 18225*m**2 + 22194*m + 9720) + 455229*m**2*x**2*(3*x + 2)**m/(8
1*m**5 + 1215*m**4 + 6885*m**3 + 18225*m**2 + 22194*m + 9720) + 343215*m**2*x*(3
*x + 2)**m/(81*m**5 + 1215*m**4 + 6885*m**3 + 18225*m**2 + 22194*m + 9720) + 663
66*m**2*(3*x + 2)**m/(81*m**5 + 1215*m**4 + 6885*m**3 + 18225*m**2 + 22194*m + 9
720) - 1012500*m*x**5*(3*x + 2)**m/(81*m**5 + 1215*m**4 + 6885*m**3 + 18225*m**2
+ 22194*m + 9720) - 1686825*m*x**4*(3*x + 2)**m/(81*m**5 + 1215*m**4 + 6885*m**
3 + 18225*m**2 + 22194*m + 9720) - 387810*m*x**3*(3*x + 2)**m/(81*m**5 + 1215*m*
*4 + 6885*m**3 + 18225*m**2 + 22194*m + 9720) + 756927*m*x**2*(3*x + 2)**m/(81*m
**5 + 1215*m**4 + 6885*m**3 + 18225*m**2 + 22194*m + 9720) + 526038*m*x*(3*x + 2
)**m/(81*m**5 + 1215*m**4 + 6885*m**3 + 18225*m**2 + 22194*m + 9720) + 99240*m*(
3*x + 2)**m/(81*m**5 + 1215*m**4 + 6885*m**3 + 18225*m**2 + 22194*m + 9720) - 48
6000*x**5*(3*x + 2)**m/(81*m**5 + 1215*m**4 + 6885*m**3 + 18225*m**2 + 22194*m +
9720) - 789750*x**4*(3*x + 2)**m/(81*m**5 + 1215*m**4 + 6885*m**3 + 18225*m**2
+ 22194*m + 9720) - 145800*x**3*(3*x + 2)**m/(81*m**5 + 1215*m**4 + 6885*m**3 +
18225*m**2 + 22194*m + 9720) + 393660*x**2*(3*x + 2)**m/(81*m**5 + 1215*m**4 + 6
885*m**3 + 18225*m**2 + 22194*m + 9720) + 262440*x*(3*x + 2)**m/(81*m**5 + 1215*
m**4 + 6885*m**3 + 18225*m**2 + 22194*m + 9720) + 48800*(3*x + 2)**m/(81*m**5 +
1215*m**4 + 6885*m**3 + 18225*m**2 + 22194*m + 9720), True))

_______________________________________________________________________________________

GIAC/XCAS [A]  time = 0.228427, size = 652, normalized size = 7.16 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate(-(3*x + 2)^m*(5*x + 3)^3*(2*x - 1),x, algorithm="giac")

[Out]

-1/81*(20250*m^4*x^5*e^(m*ln(3*x + 2)) + 39825*m^4*x^4*e^(m*ln(3*x + 2)) + 20250
0*m^3*x^5*e^(m*ln(3*x + 2)) + 21195*m^4*x^3*e^(m*ln(3*x + 2)) + 370575*m^3*x^4*e
^(m*ln(3*x + 2)) + 708750*m^2*x^5*e^(m*ln(3*x + 2)) - 4131*m^4*x^2*e^(m*ln(3*x +
2)) + 148140*m^3*x^3*e^(m*ln(3*x + 2)) + 1227825*m^2*x^4*e^(m*ln(3*x + 2)) + 10
12500*m*x^5*e^(m*ln(3*x + 2)) - 6561*m^4*x*e^(m*ln(3*x + 2)) - 96093*m^3*x^2*e^(
m*ln(3*x + 2)) + 368955*m^2*x^3*e^(m*ln(3*x + 2)) + 1686825*m*x^4*e^(m*ln(3*x +
2)) + 486000*x^5*e^(m*ln(3*x + 2)) - 1458*m^4*e^(m*ln(3*x + 2)) - 86346*m^3*x*e^
(m*ln(3*x + 2)) - 455229*m^2*x^2*e^(m*ln(3*x + 2)) + 387810*m*x^3*e^(m*ln(3*x +
2)) + 789750*x^4*e^(m*ln(3*x + 2)) - 17496*m^3*e^(m*ln(3*x + 2)) - 343215*m^2*x*
e^(m*ln(3*x + 2)) - 756927*m*x^2*e^(m*ln(3*x + 2)) + 145800*x^3*e^(m*ln(3*x + 2)
) - 66366*m^2*e^(m*ln(3*x + 2)) - 526038*m*x*e^(m*ln(3*x + 2)) - 393660*x^2*e^(m
*ln(3*x + 2)) - 99240*m*e^(m*ln(3*x + 2)) - 262440*x*e^(m*ln(3*x + 2)) - 48800*e
^(m*ln(3*x + 2)))/(m^5 + 15*m^4 + 85*m^3 + 225*m^2 + 274*m + 120)